Публикация:

	700. Орлов А.И. Организационно-экономические методы и модели и их применение в социологических исследованиях. – Математическое моделирование социальных процессов. Вып.10 : сб. ст. / Под ред. А.П. Михайлова. – М.: КДУ, 2009. – С.248 – 263.

УДК 316:519.2

Организационно-экономические методы и модели
и их применение в социологических исследованиях

Проф., д.т.н. А.И. Орлов

Институт высоких статистических технологий и эконометрики
Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

В статье рассмотрены три сюжета, связанных с работами Института высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана. Обосновано название научно-практической области «Организационно-экономические методы и модели». Предложен метод оценки функции ожидаемого спроса по выборочным данным. Выявлены перспективы применения теории люсианов в социологии.

1. Проблема самоназвания научной области

Разработкой и применением математических и статистических методов в социологических исследованиях мы занимаемся с 70-х годов [1-5]. Исходим из представления о теоретическом ядре (с общей методологией, моделями и методами) и его применениях о различных предметных областях – экономике, управлении, социологии, медицине и др. Это ядро мы обычно называли «статистическими методами» или «прикладной статистикой» [6]. Однако в последнее время стали использовать термин «Организационно-экономические методы и модели». Поясним суть нового термина и причины перехода к его использованию. 
Организационно-экономическое моделирование – научная, практическая и учебная дисциплина, посвященная разработке, изучению и применению математических и статистических методов и моделей в экономике и управлении народным хозяйством, прежде всего промышленными предприятиями. Разработка организационно-экономических методов и моделей развернута, в частности, на факультете «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Какова связь с социологическими исследованиями? В настоящее время общепризнано, что управленческие решения должны приниматься с учетом социальных, технологических, экологических, экономических и политических факторов [7]. В составе социологической науки выделено направление «Экономическая социология и социология труда», которое включают также в экономику и организацию производства. К социологической тематике можно отнести полевые маркетинговые исследования, в ходе которых для вошедших в выборку потребителей изучаются их предпочтения. С математической точки зрения речь идет о выборочных исследованиях.
Поясним составляющие термина используемую терминологию. «Организационно-экономические методы и модели». Первое из четырех значащих слов указывает на проблемы управления, менеджмента, организации производства и бизнес-процессов. Второе – на экономические науки, прежде всего на экономику предприятия (инженерную экономику), экономику и управление в народном хозяйстве. Третье и четвертое – на математические (и прежде всего на вероятностно-статистические) методы и модели. Для организационно-экономического моделирования характерно органическое единство этих четырех составляющих.
	Напомним, что метод (от греч. μέθοδος — «путь сквозь») — систематизированная совокупность шагов, которые необходимо предпринять, чтобы выполнить определенную задачу или достичь определенной цели. Также методом называют способ постижения истины. Организационно-экономический метод – это метод в рамках научной специальности «экономика и управление в народном хозяйстве». Систематизированная совокупность шагов обычно оформляется в виде нормативно-методического документа (методических указаний, инструкции и т.п.) или алгоритма, включенного в корпоративную информационную систему (программный продукт). Метод разрабатывают на основе той или иной организационно-экономической модели (хотя для формального применения метода знание модели не всегда необходимо). 
	Термин «модель (фр. Modèle) происходит от латинского слова modulus — мера, образец. В общем случае, модель - это объект, в достаточной степени повторяющий свойства моделируемого объекта (прототипа)), существенные для целей конкретного моделирования, и опускающий несущественные свойства, в которых он может отличаться от прототипа. Модель — любой образ, аналог (мысленный или условный: изображение, описание, схема, чертеж, график, карта и т. п.) какого-либо объекта, процесса или явления («оригинала» данной модели). 
	Модель в общем смысле (обобщенная модель) есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта-оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом [8, с.44]. Наиболее полезны модели, которые выражаются словами, а также формулами, алгоритмами и различными математическими средствами. Часто полезны графические средства - чертежи, диаграммы, блок-схемы.
	В организационно-экономической модели выражены знания и представления о конкретном процессе управления, предназначенные для выработки метода решения той или иной задачи в рамках экономики и управления в народном хозяйстве. Зачастую такая модель формулируется в математических терминах. Однако нельзя относить ее к математике, поскольку цели ее разработки, изучения и применения лежат вне математики. Математика – это лишь инструмент, язык, на котором выражаются интересующие исследователя свойства. Внутриматематические свойства организационно-экономических методов и моделей нас в прикладных работах не интересуют. Когда мы выступаем как математики – другое дело.
Используется ряд близких терминов (в частности, нами выпущены учебники по прикладной статистике [6], эконометрике [9], теории принятия решений [7]). Обсудим, чем термин «организационно-экономическое моделирование» лучше других. 
Названия «прикладная статистика», «статистические методы», «математическая статистика», хотя и привычны профессионалам в этих областях, вызывают нежелательные ассоциации с деятельностью органов официальной государственной статистики (ЦСУ – Госкомстат – Росстат). Деятельность этих органов, несомненно, полезна, но основана на методах XIX в., современные статистические методы анализа данных они игнорируют. Попытки наладить контакты в рамках Всесоюзной статистической ассоциации (учреждена в 1990 г.) и ее преемников не увенчались успехом. 
Согласно энциклопедическим изданиям, эконометрика – это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. В этом определении нет указания на проблемы организации (управления, менеджмента). Более существенно то, что в отдельных получивших распространение в РФ изданиях под эконометрикой понимают отнюдь не все многообразие статистических методов анализа экономических данных, а лишь крайне узкое направление внутри этой научной области, посвященное различным вариантам метода наименьших квадратов, разработка которого начата К. Гауссом более 200 лет назад (в 1794 г.). Это направление охватывает, по нашей оценке, около 5% всего объема эконометрики и связано прежде всего с моделированием макроэкономических процессов. Среди научных работников и преподавателей оно известно как «убогая (т.е. неполноценная, но любимая теоретиками) эконометрика».
К чему приводит пропаганда и внедрение «убогой эконометрики»? Студенты и специалисты остаются в неведении относительно подавляющей части статистических методов анализа экономических данных, лишаются возможности использовать соответствующие интеллектуальные инструменты организационно-экономической деятельности. Особенно это выражено для тех, кто анализирует данные на уровне отдельных предприятий (а не страны в целом), т.е. для подавляющего числа практических работников.
Поскольку «убогая эконометрика» посвящена весьма узкому направлению, то внутри этого направления она тщательно рассматривает различные подробно разработанные, но оторванные от реальности схемы. В результате студенты и специалисты убеждаются в ее ненужности с точки зрения потребностей практики. Это заключение подробно обосновано в известной монографии профессора МГУ им. М.В. Ломоносова В.Н. Тутубалина [10]. 
Случайно ли убогая эконометрика получила распространение в нашей стране?
Мы полагаем, что убогая эконометрика – результат применения т.н. троянских обучающих технологий конкурентами нашей страны с целью обеспечения своих конкурентных преимуществ. Проф. А.Н. Поддьяков в ряде работ анализирует т.н. троянские обучающие технологии, направленные на обучение тому, что невыгодно (вредно, опасно) для обучаемого, но выгодно организатору обучения [11]. Он отмечает, что «часть субъектов (отдельных индивидов, неформальных групп, официальных институтов) пытается управлять чужим обучением и развитием, используя при этом и средства дезориентации - стремится формировать у обучаемых и воспитуемых дезориентирующий образ мира». 
Троянские технологии применяются не только при обучении. Применительно к инновационному менеджменту следует говорить о технологиях, направленных на формирование у конкурентов «дезориентирующего образа мира».
В 90-е годы конкурентам нашей страны с помощью специально организованной пропагандистской компании, в частности, проведенной на западные гранты серии летних школ для преподавателей, удалось внедрить крайне узкий взгляд на эконометрику. В настоящее время в РФ распространены учебные сочинения по эконометрике, сводящие эту дисциплину к различным вариантам метода наименьших квадратов. На основе анализа подобных сочинений проф. МГУ им. М.В.Ломоносова В.Н. Тутубалин приходит к выводу: «Эконометрика как наука в целом должна быть охарактеризована как крупная научная неудача, которая произошла из-за чрезмерно настойчивых попыток применить вероятностно-статистические методы к анализу такого материала (динамика макроэкономических показателей), к которому они вообще не могут применяться. В борьбе с непреодолимыми трудностями это научное направление превратилось в схоластику, мало пригодную для преподавания студентам экономических специальностей. Но уж раз эконометрика попала в учебные планы, то ее следует не изгонять оттуда, но наполнить экономически разумными примерами применений вероятностно-статистических методов» [10]. Этот вывод связан только с той извращенной формой эконометрики, которая внедрена в РФ. 
В МГТУ им. Н.Э. Баумана разработано адекватное современным потребностям практики содержание учебной дисциплины «Эконометрика» и выпущен соответствующий учебник [9]. Остается «всего лишь» вытеснить троянского коня. Но для этого необходимо переучить преподавателей.
Таким образом, у нас в стране мощная пропаганда «убогой эконометрики» имеет целью воспрепятствовать широкому распространению эконометрических методов (представленных, например, в учебнике МГТУ им. Н.Э. Баумана [9]) и одновременно дискредитировать в глазах студентов и специалистов применение математики в социально-экономических исследованиях. Мы пришли к выводу, что «убогая эконометрика» - это один из «троянских коней», внедренных в систему отечественного экономического образования с целью подорвать конкурентоспособность нашей страны на мировом рынке. Вполне естественно отмежеваться от «убогой эконометрики», в том числе терминологически.
Продолжим обсуждение проблемы самоназвания. 
Фактически мыв занимаемся теорией и методами разработки управленческих решений [7]. Теория принятия решений с успехом используется в самых разных областях. Для выделения ее части, нацеленной на социально-экономическую и управленческую тематику, нужен термин, сужающий область применения. Но не такой узкий, как «экономико-математические методы и модели» - исчезло указание на проблемы управления. Кроме того, математика в настоящее время всё дальше отходит от потребностей практики, замыкаясь внутри себя (именно поэтому пришлось ввести термин «прикладная статистика» вместо прежнего – «математическая статистика» [6]). 
В результате наше научное направление приняло самоназвание «организационно-экономическое моделирование». Среди полученных результатов значительная часть может представлять интерес для научных работников в области математического моделирования социальных процессов. Прежде всего укажем на составленную из наших научных публикаций монографию [6], отражающую современное состояние статистических методов анализа данных, прежде всего нечисловых (как известно, они составляют 70-90% данных, используемых в социологических исследованиях). Экспертные оценки [7] –весьма эффективный инструмент социолога. 
В соответствии с потребностями практики в 2005 г. введена новая учебная специальность 220701 «Менеджмент высоких технологий», относящаяся к тогда же введенному направлению подготовки дипломированных специалистов 220700 «Организация и управление наукоемкими производствами», предназначенному для обеспечения инженерами-менеджерами высокотехнологичных предприятий оборонно-промышленного комплекса. Эта специальность – техническая, а не экономическая. Это отражает современный этап борьбы с троянскими технологиями конкурентов нашей страны. Мы исходим из разрабатываемой в МГТУ им. Н.Э. Баумана новой организационно-экономической теории – неформальной информационной экономики будущего [12].
	Подготовку по специальности «Менеджмент высоких технологий» ведут 16 вузов, организационно-экономические методы и модели составляют заметную часть учебного плана.

2. Метод оценки функции ожидаемого спроса по выборочным данным

	Самая ранняя из известных нам работ по статистическим методам входит в Библию. В Ветхий Завет включена Четвертая книга Моисеева под названием «Числа». Выражаясь современным языком, статистические исследование (перепись военнообязанных) предпринято по решению руководства страны, причем к работам привлечены региональные руководители. Четко указана совокупность, подлежащая переписи - мужчины от 20 лет и старше, годные для войны (военнообязанные).
	Основное методическое достижение Росстата по сравнению с библейскими временами – появление таблиц. Есть и регресс в методологии. В Библии данные представлены с точностью до 100 военнообязанных (в колене Гада – до 50), в то время как результаты переписей населения, проведенных в нашей стране в 1989 г. (РСФСР) и 2002 г. (РФ), Росстат приводит с точностью до 1 человека. Очевидно, что реальная точность данных таблиц Росстата существенно ниже, поскольку сейчас в России каждые 15 секунд умирает человек и каждые 20 секунд рождается новый, т.е. за 1 минуту население уменьшается на 1 минуту. Это значит, что таблицы, в которых численность населения приведена с точностью до 1 человека, могут соответствовать действительности лишь в течение 1 минуты.
К сожалению, приходится констатировать медленное распространение информации и о других научных результатах. Так, учебник [9] начинается с описания неоднократно публиковавшегося метода оценки функции (ожидаемого) спроса на основе опроса потребителей, разработанного в середине 90-х годов. А в [10] критика «убогой эконометрики» исходит, в частности, из того, что подобного метода не существует! 
	Рассматриваемый ниже метод построения выборочной функции спроса разработан нами в 1994 г. и впервые опубликован в [13]. Не всем он известен. Так, профессор МГУ им. М.В. Ломоносова В.Н. Тутубалин в вышедшей много позже книге «Эконометрика: образование, которое нам не нужно» [10] оправдывает название своего сочинения, в частности, тем, что в эконометрике, якобы, нет методов построения выборочной функции спроса. 
	Можно оценить ожидаемый спрос с помощью следующего простого приема. Спрашиваем потенциальных потребителей: «Какую максимальную цену Вы заплатили бы за такой-то товар?» Пусть для определенности речь идет о конкретном учебном материале (учебнике) по менеджменту. В одном из экспериментов (1998 г.) выборка состояла из 20 опрошенных. Они назвали следующие максимально допустимые для них цены:
	40, 25, 30, 50, 35, 20, 50, 32, 15, 40, 20, 40, 45, 30, 50, 25, 35, 20, 35, 40.
	Названные величины упорядочиваем в порядке возрастания (табл.1). В первом столбце - номера различных численных значений (в порядке возрастания), названных потребителями. Во втором столбце приведены сами значения цены, названные ими. В третьем столбце указано, сколько раз названо то или иное значение.
	Таким образом, 20 потребителей назвали 9 конкретных значений цены (максимально допустимых, или приемлемых для них значений), каждое из значений, как видно из третьего столбца, названо от 1 до 4 раз. Теперь легко построить выборочную функцию спроса в зависимости от цены. Она представлена в четвертом столбце. Он заполнен по правилу: значение в клетке четвертого столбца равно сумме значений в находящейся слева клетке третьего столбца и в лежащей снизу клетке четвертого столбца. Например, за 30 руб. купят товар 14 человек, а за 20 руб. - 19.
	Зависимость спроса от цены - это зависимость четвертого столбца от второго. Табл.1 дает нам девять точек такой зависимости. Зависимость можно представить на рисунке, в координатах «спрос – цена». Если абсцисса - это спрос, а ордината - цена, то девять точек на кривой спроса, перечисленные в порядке возрастания абсциссы, имеют вид:
(3; 50), (4; 45), (8; 40), (11; 35), (12; 32), (14; 30), (16; 25), (19; 20), (20; 15).
	Эти девять точек можно использовать для построения кривой спроса каким-либо графическим или расчетным способом, например, методом наименьших квадратов.

Таблица 1.
Эмпирическая оценка функции спроса и ее использование
№ п/п (i)	Цена pi	Ni	Спрос
 D(pi)	Прибыль
 (p-10)D(р)	Прибыль
 (p-15)D(р)	Прибыль 
(p-25)D(р)	
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	
1	15	1	20	100	0	-	
2	20	3	19	190	95	-	
3	25	2	16	240	160	0	
4	30	2	14	280	210	70	
5	32	1	12	264	204	84	
6	35	3	11	275	220	110	
7	40	4	8	240	200	120	
8	45	1	4	140	120	80	
9	50	3	3	120	105	75	

	Данные табл.1 могут быть использованы для выбора цены продавцом-монополистом (или действующем на рынке монополистической конкуренции). Пусть расходы на изготовление единицы товара равны 10 руб. (например, оптовая цена книги - 10 руб.). По какой цене ее продавать на том рынке, функцию спроса для которого мы только что нашли? Для ответа вычислим суммарную прибыль, т.е. произведение прибыли на одном экземпляре (p-10) на число проданных (точнее, запрошенных) экземпляров D(p). Результаты - в пятом столбце табл.1. Максимальная прибыль (280 руб.) - при цене 30 руб. за экземпляр. При этом из 20 потенциальных покупателей окажутся в состоянии заплатить за книгу 14, т.е. 70%.
	Если же удельные издержки производства, приходящиеся на один материал (или оптовая цена), повысятся до 15 руб., то данные столбца 6 табл.3 показывают, что максимальная прибыль, равная 220 руб. (она, разумеется, меньше, чем в предыдущем случае), достигается при более высокой цене - 35 руб. Эта цена доступна 11 потенциальным покупателям, т.е. 55% от всех возможных покупателей. При дальнейшем повышении издержек, скажем, до 25 руб., как вытекает из данных столбца 7 табл.1, максимальная прибыль, равная 120 руб., достигается при цене 40 руб. за единицу товара, что доступно 8 лицам, т.е. 40% покупателей. Отметьте, что при повышении оптовой цены на 10 руб. оказалось выгодным увеличить розничную лишь на 5, поскольку более резкое повышение привело бы к такому сокращению спроса, которое перекрыло бы эффект от повышения удельной прибыли (т.е. прибыли, приходящейся на одну проданную книгу). 

Таблица 2.
Прибыль при различных значениях издержек
№ п/п (i)	Цена pi	Спрос
 D(pi)	Прибыль
 (p-5)D(р)	Прибыль
 (p-20)D(р)	Прибыль 
(p-30)D(р)	Прибыль 
(p-35)D(р)	Прибыль 
(p-40)D(р)	
1	15	20	200	-	-	-	-	
2	20	19	285	0	-	-	-	
3	25	16	320	80	-	-	-	
4	30	14	350 *	140	0	-	-	
5	32	12	324	144	24	-	-	
6	35	11	330	165 *	55	0	-	
7	40	8	280	160	80 *	40	0	
8	45	4	160	100	60	40	20	
9	50	3	135	90	60	45 *	30 *	

	В табл.2 звездочками указаны максимальные значения прибыли при том или ином значении издержек, не включенном в табл.1. Для легкости обозрения результаты об оптимальных объемах продаж и соответствующих ценах из табл. 1 и 2 приведены в табл.3. 

Таблица 3.
Зависимость оптимального выпуска и цены от издержек
Издержки	5	10	15	20	25	30	35	40	
Оптимальный выпуск	14	14	11	11	8	8	3	3	
Цена	30	30	35	35	40	40	50	50	

Как видно из табл.3, с ростом издержек оптимальный выпуск падает, а цена растет. При этом изменение издержек на 5 единиц может вызывать, а может и не вызывать повышения цены. В этом проявляется микроструктура функции спроса – небольшое повышение цены может привести к тому, что значительные группы покупателей откажутся от покупок, и прибыль упадет. Этот эффект напоминает известное в экономической теории разделение налогового бремени между производителем и потребителем. 
	Дальнейшее ясно - если оптовая цена будет повышаться, то и дающая максимальную прибыль розничная цена также будет повышаться, и все меньшая доля покупателей сможет приобрести товар. Крайняя точка - оптовая цена, равная 45 руб. Тогда только трое (15 %) купят товар за 50 руб., а прибыль продавца составит только 15 руб. 
	Построение выборочной функции ожидаемого спроса – один из видов маркетинговых исследований. В учебных курсах [9] вслед за этой темой обычно рассматриваем две проблемы, возникающие при изучении предпочтений потребителей путем проведения маркетинговых опросов: 
	1) Как перенести выводы с выборки на всю (генеральную) совокупность?
	2) Как проверить, различаются ли предпочтения двух совокупностей потребителей? 
Описанный выше метод оценки функции (ожидаемого) спроса на основе опроса потребителей постоянно используется как при решении прикладных задач, так и в учебном процессе. Привлекательная особенность – простота (только один вопрос к потребителю!), что дает возможность начинать с него изучение эконометрики [9] и прикладной статистики [6]. 
В настоящее время маркетинговые исследования – развитая научно-практическая область, предлагающая различные инструменты изучения предпочтений потребителей. Так, перспективные технологии и алгоритмы разработаны для анализа товарных рынков в антимонопольном регулировании. Речь идет о математических моделях и алгоритмах определения границ рынков с помощью теста гипотетического монополиста, предложенных А.П. Михайловым, А.П. Петровым и Д.А. Алешиным [14]. Разработана система методов опроса потребителей и обработки полученных данных. Анкеты нацелены на выяснение поведения потребителей в случае изменения цен на те или иные подгруппы товаров. Наиболее близки к разработанному нами методу технология анализа индивидуальных предпочтений покупателей на основе «микроподхода» и методика предварительной оценки границ рынка, основанная на линейной интерполяции спроса [14]. 

3. Перспективы применения люсианов в социологии

Среди перспективных для социологии статистических методов выделяется по своей практической значимости статистика нечисловых данных, поскольку полученная от респондентов или экспертов информация часто носит нечисловой характер [5¸15]. Частью статистики нечисловых данных является теория люсианов. Рассмотрим перспективы применения полученных в этой теории результатов к анализу социологических данных [16].
Наиболее простой (по форме) вопрос к респонденту или к эксперту - это вопрос, на который возможны лишь два ответа - «да» или «нет». В вероятностной модели ответ на такой вопрос описывается испытанием Бернулли, т.е. случайной величиной, принимающей два значения, для определенности, 1 и 0. Событие, которому соответствует ответ, обозначенный как 1, условно называется «успехом». Распределение испытания Бернулли описывается одним числом - вероятностью успеха.
При опросе респондентов и при проведении экспертного опроса задают не один вопрос, а несколько. Пусть на каждый из них возможны лишь два ответа. Тогда совокупность ответов кодируется последовательностью из 1 и 0. Ясно поэтому, что среди вероятностно-статистических методов анализа социологических данных центральное место должны занимать методы теории люсианов. 
Люсианы - это конечные (длины k) последовательности независимых испытаний Бернулли с, вообще говоря, разными вероятностями успеха [9, 17]. Распределение люсиана A задается вектором параметров P = (p1, p2..., pk), где pi - вероятность того, что i-я координата люсиана А равна 1 (и с вероятностью 1 - pi она равна 0), i  = 1, 2, ..., k. 
В теории люсианов центральное место занимают методы проверки трех гипотез - согласованности, однородности и независимости [6]. 
Пусть A1, A2, ..., As - независимые (между собой) люсианы с векторами параметров Р1, Р2, ..., Рs соответственно. Гипотезой согласованности люсианов называют гипотезу Р1 = Р2 = ...= Рs.
Случайные толерантности - частный случай люсианов [18]. Для других видов бинарных отношений, широко используемых в экспертных технологиях, - ранжировок и разбиений - под согласованностью понимают более частную гипотезу, предполагающую отрицание равномерности распределений (т.е. одинаковой вероятности появления каждой возможной ранжировки или разбиения), что соответствует замене гипотезы согласованности на гипотезу равномерности Р1 = Р2 = ...= Рs = (1/2, 1/2, ..., 1/2).
Гипотеза согласованности, очевидно, более адекватна конкретным задачам обработки данных опросов или экспертных оценок, чем гипотеза равномерности. Поэтому реальные данные, обычно содержащие противоречия, целесообразно рассматривать как люсианы и проверять гипотезу согласованности, а не подбирать ближайшие ранжировки или разбиения с дальнейшей проверкой согласованности методами теории случайных ранжировок или разбиений, как иногда рекомендуется. 
Пусть A1, A2, ..., Am и B1, B2, ..., Bn - независимые в совокупности люсианы длины k, одинаково распределенные в каждой группе с параметрами Р(А) и Р(В) соответственно. Гипотезой однородности называют гипотезу Р(А) = Р(В). 
Пусть (Ai, Bi), i = 1. 2, ..., s - последовательность (фиксированной длины) пар люсианов. Пары предполагаются независимыми между собой. Требуется проверить гипотезу независимости Ai и Bi, т.е. внутри пар. В ранее введенных обозначениях гипотеза независимости - это гипотеза P(Xij(A) = 1, Xij(B) = 1) = P(Xij(A) = 1)P(Xij(B) = 1), где i = 1, ..., s; j = 1, ..., k, проверяемая в предположении Р1(А) = Р2(А) = ... = Рs(А), Р1(B) = Р2(B) = ... = Рs(B). 
В последние десятилетия (с начала 1970-х годов) в прикладной статистике все большее распространение получают постановки, в которых число неизвестных параметров растет вместе с объемом выборки. Результаты, полученные в подобных постановках, называют найденными «в асимптотике растущей размерности» или «в асимптотике А.Н.Колмогорова», перенося терминологию исследований по дискриминантному анализу на общий случай. Эта асимптотика естественна при обработке многих видов технических, организационно-экономических, социологических, медицинских данных. В теории люсианов используем асимптотику растущей размерности s = const, k → ∞. При проверке однородности принимаем, что m и n постоянны, а k → ∞. При этом число неизвестных параметров растет пропорционально объему данных. 
Для проверки рассматриваемых гипотез применяем метод, основанный на использовании несмещенных оценок, построенных по малым выборкам [18]. Исходят из вектора попарных расстояний между люсианами ξ = {d(Ap, Aq), 1 < p < q < s}, в котором пары индексов (p, q) упорядочены лексикографически, а расстояние d(Ap, Aq) - число несовпадающих координат в векторах Ap и Aq.
Исследования по теории люсианов, в том числе выполненные Г.В. Рыдановой, Т.Н. Дылько, Г.В. Раушенбахом, О.В. Филипповым, А.М. Никифоровым, рассмотрены в монографиях [6, 9, 18] и на сайте «Высокие статистические технологии» (http://orlovs.pp.ru ). 
Методы моделирования и анализа данных опросов и экспертных мнений, основанные на теории люсианов, заслуживают теоретического развития и широкого практического использования в социологии, а также в смежных областях - в маркетинговых исследованиях и при подготовке управленческих решений [7].

Заключение

Рассмотренные выше три сюжета – лишь некоторые примеры, связанные с разработкой методологии и теоретических основ организационно-экономических методов и моделей и их применения в социологических исследованиях. Ранее мы сделали попытку рассказать о наиболее заметных продвижениях за последние три десятилетия в области применения статистических методов в социологических исследованиях [5, 19]. Адресуем также к сайту «Высокие статистические технологии» (http://orlovs.pp.ru/ ), содержащему в свободном доступе 10 книг и более 100 статей по рассматриваемой тематике, а за последней информацией – к его форуму и странице Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге (http://www.ibm.bmstu.ru/nil/rab.htm ).
К настоящее время на новом витке диалектической спирали мы констатируем возрастание интереса к результатам 70-80-х годов, в частности, отраженным в [15, 18]. Например, актуальной является рекомендация относительно одновременной обработки данных многими методами, вытекающая из общей теории устойчивости [18]. При этом выводы, инвариантные по отношению к используемым методам, есть основания считать объективными, в то время как утверждения, справедливые при применении одних методов и ложные при использовании других, зависят от субъективного выбора исследователя и не могут рассматриваться как истинные, т.е. соответствующие реальности.
Автор искренне благодарен доц., к.ф.-м.н. В.А. Шведовскому за полезные обсуждения.

Литература

1. Орлов А.И. Асимптотика квантования и выбор числа градаций в социологических анкетах. – В сб.: Математические методы и модели в социологии. - М.: Изд-во Института социологических исследований АН СССР, 1977. С.42-55.
2. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и обработка социологических данных. – В сб.: Математические методы в социологическом исследовании. - М.: Наука, 1981. С.67-75.
3. Орлов А.И. Общий взгляд на статистику объектов нечисловой природы. - В сб.: Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. - М.: Наука, 1985. С.58-92. 
4. Орлов А.И. Заметки по теории классификации. – Журнал «Социология: методология, методы, математические модели». 1991.No.2. С.28-50.
5. Орлов А.И. Статистические методы в российской социологии (тридцать лет спустя). - Журнал «Социология: методология, методы, математические модели». 2005. No.20. С.32-53.
6. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. – 671 с.
7. Орлов А.И. Теория принятия решений. - М.: Экзамен, 2006. – 576 с.
8. Неуймин Я.Г. Модели в науке и технике. История, теория, практика. - Л.: Наука, 1984. - 190 с.
9. Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 3-е, переработанное и дополненное. - М.: Экзамен, 2004. – 576 с..
10. Тутубалин В.Н. Эконометрика: образование, которое нам не нужно. М., 2004, с. 168.
11. Поддьяков А.Н. Противодействие обучению и развитию как психолого-педагогическая проблема // Вопросы психологии. 1999. N 1. С. 13-20.
12. Орлов А.И. Неформальная информационная экономика будущего. – В сб.: Неформальные институты в современной экономике России: Материалы Третьих Друкеровских чтений / Под ред. Р.М. Нижегородцева.- М.: Доброе слово:  ИПУ РАН, 2007. – С.72-87.
13. Менеджмент. Учебное пособие / Боголюбов С.А., Орлов А.И., Прокофьева Ж.В. и др. - М.: Знание, 2000. - 288 с.
14. Михайлов А.П., Петров А.П., Алешин Д.А. Математические модели и алгоритмы определения границ рынка с помощью теста гипотетического монополиста. – В сб.: Анализ товарных рынков в антимонопольном регулировании. Технологии и алгоритмы / Под ред. Д.А. Алешина. – М.: ФАС России; Маркет ДС, 2007. – С.20-54.
15. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях / Под ред. В.Г. Андреенкова, А.И.Орлова, Ю.Н.Толстовой. - М.: Наука, 1985. – 222 с. 
16. Орлов А.И. Перспективы применения люсианов в социологии. - Тезисы II Всероссийской научной конференции «Сорокинские чтения: Будущее России: стратегии развития». - М.: Альфа-М, 2005. - С.213-216.
17. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Менеджмент в техносфере. - М.: Академия, 2003. – 384 с.
18. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука,1979. – 296 с.
19. Орлов А.И. Статистические методы и модели в социально-экономических исследованиях (тридцать лет спустя). - В сб.: Труды II Всероссийского социологического конгресса «Российское общество и социология в XXI веке: социальные вызовы и альтернативы». Том 1. - М.: «Альфа-М», 2004.